Kaosdan düzene, Sierpinski Üçgeni

Tüm büyük değişiklikler kaos sayesinde ortaya çıkar.

Deepak Chopra

20. yüzyılda bilim insanları sadece bir kaç basit kuralla tamamen rastgele ve kaotik durumlardan düzen oluşturulabileceğini keşfetti. Kaotik olarak görünen bazı şekillerin aslında düzenli olduğu bulundu. Bu tür örüntülere(izler) Fractal adı verildi. Matematiksel fonksiyonlarla ifade edilebilen bu örüntüler(izler) bilgisayar yazılımları sayesinde daha fazla iterasyon ile hesaplandılar ve görüntülendiler.

Fractal örüntüsü

Bir çok bitki ve canlı yapısı fractal şeklindedir.

Polonyalı matematikçi Vaclav Sierpinski (1882-1969) 1916 yılında, daha sonra kendi adıyla anılan ve Sierpinski Üçgeni (Sierpinski Triangle) veya Sierpinski Şapkası (Sierpinski Gasket) veya Sierpinski Kalburu (Sierpinski Sieve) da denen bir fraktal tanıttı. Eşkenar üçgenin içerisine her iterasyonda yeni bir üçgen çizerek elde ediliyordu.

Sierpinski üçkeni

Sierpinski üçgeni aslında binom açılımında da kullanılan Ömer Hayyam üçgenindeki çift sayıların işaretlenmesi ile de bulunabiliyordu.

Binom açılımındaki tek ve çift rakamların işaretlenmesi ile de Sierpinski üçgeni elde edilebilir.

Fractallar kaotik görünen düzenli örüntülerdir, Sierpinski üçgeni de bir üçgen içerisinde rastgele seçilen bir noktadan başlayarak, her adımda rastgle seçilen bir köşeye olan uzaklığın orta noktasının işaretlenmesi ile oluşur. Tamamen rastgele süreçlerin tek bir kural ile düzenli bir fractal oluşturduğu görülür.

Kaos oyunu ile tek kuralda kaosdan düzen sağlanır

Aşağıdaki kod örenğinde Çalıştır Butonu ile kaos ortamından oluşan Sierpinski üçgenini gözlemleyebilirsiniz;