Çalışma soruları
(Soruların çevirisi ve hazırlanmasında emekleri için Ayşenur Kamer Yıldızdal'a teşekkür ediyorum)
1. soru
10'un altında 3 veya 5'in katı olan tüm doğal sayıları
sıralarsak 3, 5, 6 ve 9 elde ederiz. Bu katların toplamı 23'tür.
1000'in altındaki 3 veya 5'in tüm katlarının toplamını bulun.
2. soru
Fibonacci dizisindeki her yeni terim, önceki iki terimin
eklenmesiyle oluşturulur. 1 ve 2 ile başlayarak, ilk 10 terim şöyle
olacaktır:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Fibonacci dizisindeki değerleri dört milyonu geçmeyen terimleri
dikkate alarak çift değerli terimlerin toplamını bulunuz.
3. soru
13195'in asal çarpanları 5, 7, 13 ve 29'dur.
600851475143 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?
4. soru
Palindromik bir sayı her iki şekilde de aynı şekilde
okunur. 2 basamaklı iki sayının çarpımından elde edilen en büyük palindrom
9009 = 91 × 99'dur.
3 basamaklı iki sayının çarpımından oluşan en büyük palindromu
bulun.
Soru 5
2520, 1'den 10'a kadar olan sayıların her birine kalansız
bölünebilen en küçük sayıdır.
1'den 20'ye kadar olan sayıların tamamına tam bölünebilen en küçük pozitif sayı
kaçtır ?
6. soru
İlk on doğal sayının karelerinin toplamı,
1² +2 ²+…..+10 ² = 385
İlk on doğal sayının toplamının karesi,
(1+2+...+10) ² =55 ² = 3025
Dolayısıyla ilk on doğal sayının kareleri toplamı ile toplamın
karesi arasındaki fark,
3025-385=2640.
İlk yüz doğal sayının kareleri toplamı ile toplamın karesi
arasındaki farkı bulun.
7. Soru
İlk altı asal sayıyı listeleyerek: 2, 3, 5, 7, 11 ve 13, 6. asal
sayının 13 olduğunu görebiliriz.
10001. asal sayı kaçtır?
8. Soru
1000 basamaklı sayının en büyük çarpımı olan bitişik dört basamağı 9 × 9 × 8 ×
9 = 5832'dir.
73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450
1000
basamaklı sayının en büyük çarpımı olan on üç basamağı bulun. Bu sayının değeri nedir?
9. soru
Bir
Pisagor üçlüsü, a < b < c olmak
üzere üç doğal sayı kümesidir, bunun için,
a 2 + b 2 = c 2
Örneğin,
3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 .
a + b + c =
1000 olan tam olarak bir Pisagor üçlüsü vardır . abc
çarpımını bulun .
10.soru
10'un
altındaki asal sayıların toplamı 2 + 3 + 5 + 7 = 17'dir.
İki milyonun altındaki tüm asal sayıların toplamını bulun.
11. Soru
Aşağıdaki 20×20 ızgarada, çapraz bir çizgi boyunca dört sayı kırmızı ile işaretlenmiştir.
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
Bu sayıların çarpımı 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696'dır.
20×20 ızgarasında aynı yönde (yukarı, aşağı, sol, sağ veya çapraz) dört bitişik sayının en büyük çarpımı nedir?
12. Soru
Üçgen sayıları dizisi, doğal sayıların eklenmesiyle oluşturulur.
Yani 7. üçgen sayısı 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 olur. İlk on terim şöyle olur:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …
İlk yedi üçgen sayısının çarpanlarını sıralayalım:
1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28
28'in beşten fazla böleni olan ilk üçgen sayı olduğunu görebiliriz.
Beş yüzün üzerinde böleni olan ilk üçgen sayısının değeri kaçtır?
13.Soru
Aşağıdaki 150 basamaklı sayıların toplamının ilk on basamağını bulun.
37107287533902102798797998220837590246510135740250
46376937677490009712648124896970078050417018260538
74324986199524741059474233309513058123726617309629
91942213363574161572522430563301811072406154908250
23067588207539346171171980310421047513778063246676
89261670696623633820136378418383684178734361726757
28112879812849979408065481931592621691275889832738
44274228917432520321923589422876796487670272189318
47451445736001306439091167216856844588711603153276
70386486105843025439939619828917593665686757934951
62176457141856560629502157223196586755079324193331
64906352462741904929101432445813822663347944758178
92575867718337217661963751590579239728245598838407
58203565325359399008402633568948830189458628227828
80181199384826282014278194139940567587151170094390
35398664372827112653829987240784473053190104293586
86515506006295864861532075273371959191420517255829
71693888707715466499115593487603532921714970056938
54370070576826684624621495650076471787294438377604
53282654108756828443191190634694037855217779295145
36123272525000296071075082563815656710885258350721
45876576172410976447339110607218265236877223636045
17423706905851860660448207621209813287860733969412
81142660418086830619328460811191061556940512689692
51934325451728388641918047049293215058642563049483
62467221648435076201727918039944693004732956340691
15732444386908125794514089057706229429197107928209
55037687525678773091862540744969844508330393682126
18336384825330154686196124348767681297534375946515
80386287592878490201521685554828717201219257766954
78182833757993103614740356856449095527097864797581
16726320100436897842553539920931837441497806860984
48403098129077791799088218795327364475675590848030
87086987551392711854517078544161852424320693150332
59959406895756536782107074926966537676326235447210
69793950679652694742597709739166693763042633987085
41052684708299085211399427365734116182760315001271
65378607361501080857009149939512557028198746004375
35829035317434717326932123578154982629742552737307
94953759765105305946966067683156574377167401875275
88902802571733229619176668713819931811048770190271
25267680276078003013678680992525463401061632866526
36270218540497705585629946580636237993140746255962
24074486908231174977792365466257246923322810917141
91430288197103288597806669760892938638285025333403
34413065578016127815921815005561868836468420090470
23053081172816430487623791969842487255036638784583
11487696932154902810424020138335124462181441773470
63783299490636259666498587618221225225512486764533
67720186971698544312419572409913959008952310058822
95548255300263520781532296796249481641953868218774
76085327132285723110424803456124867697064507995236
37774242535411291684276865538926205024910326572967
23701913275725675285653248258265463092207058596522
29798860272258331913126375147341994889534765745501
18495701454879288984856827726077713721403798879715
38298203783031473527721580348144513491373226651381
34829543829199918180278916522431027392251122869539
40957953066405232632538044100059654939159879593635
29746152185502371307642255121183693803580388584903
41698116222072977186158236678424689157993532961922
62467957194401269043877107275048102390895523597457
23189706772547915061505504953922979530901129967519
86188088225875314529584099251203829009407770775672
11306739708304724483816533873502340845647058077308
82959174767140363198008187129011875491310547126581
97623331044818386269515456334926366572897563400500
42846280183517070527831839425882145521227251250327
55121603546981200581762165212827652751691296897789
32238195734329339946437501907836945765883352399886
75506164965184775180738168837861091527357929701337
62177842752192623401942399639168044983993173312731
32924185707147349566916674687634660915035914677504
99518671430235219628894890102423325116913619626622
73267460800591547471830798392868535206946944540724
76841822524674417161514036427982273348055556214818
97142617910342598647204516893989422179826088076852
87783646182799346313767754307809363333018982642090
10848802521674670883215120185883543223812876952786
71329612474782464538636993009049310363619763878039
62184073572399794223406235393808339651327408011116
66627891981488087797941876876144230030984490851411
60661826293682836764744779239180335110989069790714
85786944089552990653640447425576083659976645795096
66024396409905389607120198219976047599490197230297
64913982680032973156037120041377903785566085089252
16730939319872750275468906903707539413042652315011
94809377245048795150954100921645863754710598436791
78639167021187492431995700641917969777599028300699
15368713711936614952811305876380278410754449733078
40789923115535562561142322423255033685442488917353
44889911501440648020369068063960672322193204149535
41503128880339536053299340368006977710650566631954
81234880673210146739058568557934581403627822703280
82616570773948327592232845941706525094512325230608
22918802058777319719839450180888072429661980811197
77158542502016545090413245809786882778948721859617
72107838435069186155435662884062257473692284509516
20849603980134001723930671666823555245252804609722
53503534226472524250874054075591789781264330331690
14.Soru
Pozitif tamsayılar kümesi için aşağıdaki yinelemeli dizi tanımlanır:
n → n/2 (n çifttir)
n → 3n + 1 (n tektir)
Yukarıdaki kuralı kullanarak ve 13’den başlayarak aşağıdaki diziyi oluşturuyoruz:
13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
“”Bu dizinin (13'ten başlayıp 1'de biten) 10 terim içerdiği görülebilir.
Henüz kanıtlanmamış olmasına rağmen (Collatz Problemi), tüm başlangıç sayılarının
1'de bittiği düşünülmektedir.””
Bir milyonun altındaki hangi başlangıç sayısı en uzun zinciri oluşturur?
NOT: Zincir başladıktan sonra terimler bir milyonun üzerine çıkabilir.
15.Soru
2×2'lik bir ızgaranın sol üst köşesinden başlayarak ve yalnızca sağa ve aşağı hareket edebilen,
sağ alt köşeye giden tam 6 yol vardır.
20 × 20’lik ızgarada böyle kaç rota var?
16.Soru
2¹⁵ = 32768 ve rakamları toplamı 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26'dır.
2¹⁰⁰⁰ sayısının rakamları toplamı kaçtır?
17.Soru
1'den 5'e kadar olan sayılar bir, iki, üç, dört, beş kelimelerle yazılırsa, toplamda
3 + 3 + 5 + 4 + 4 = 19 harf kullanılır.
1'den 1000'e (bin) kadar olan tüm sayılar kelimelerle yazılsaydı kaç harf kullanılırdı?
18.Soru
Aşağıdaki üçgenin tepesinden başlayıp aşağıdaki sıradaki bitişik sayılara geçerek,
yukarıdan aşağıya maksimum toplam 23'tür.
3
7 4
2 4 6
8 5 9 3
Yani 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
Aşağıdaki üçgenin yukarıdan aşağıya maksimum toplamını bulun:
75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23
NOT: Sadece 16384 yön olduğu için her yönü deneyerek bu sorunu çözmek mümkündür.
Ancak, 67.soru(henüz paylaşılmadı), yüz satır içeren bir üçgen ile aynı zorluktur;
kaba kuvvetle çözülemez ve akıllıca bir yöntem gerektirir!
19.Soru
n! = n × (n − 1) × ... × 3 × 2 × 1 anlamına gelir.
Örneğin, 10! = 10 × 9 × ... × 3 × 2 × 1 = 3628800
ve 10 sayısındaki rakamların toplamı! 3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27'dir.
100 sayısındaki rakamların toplamını bulunuz!
20.Soru
d(n), n'nin bölenlerinin toplamı olarak tanımlansın (n'ye eşit olarak bölünen n'den küçük sayılar).
d(a) = b ve d(b) = a ise, burada a ≠ b, o zaman a ve b bağdaşık bir çifttir ve a ile b'nin
her birine bağdaşık sayılar denir.
Örneğin, 220'nin bölenleri 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ve 110'dur; bu nedenle
d(220) = 284. 284'ün bölenleri 1, 2, 4, 71 ve 142'dir; yani d(284) = 220.
10000'in altındaki tüm bağdaşık sayıların toplamını değerlendirin.
21.Soru
Names.txt (sağ tıklama ve 'Bağlantıyı/Hedefi Farklı Kaydet...') kullanarak, beş binden fazla ad içeren
46K bir metin dosyası, alfabetik sıraya göre sıralayarak başlayın.
Daha sonra her isim için alfabetik değerini hesaplayarak, bir isim puanı elde etmek için bu değeri listedeki
alfabetik konumuyla çarpın.
Örneğin liste alfabetik sıraya göre sıralandığında 3 + 15 + 12 + 9 + 14 = 53 değerinde olan COLIN,
listedeki 938. Isimdir.
Böylece, COLIN 938 × 53 = 49714 puan alacaktır.
Dosyadaki tüm ad puanlarının toplamı nedir?
https://projecteuler.net/project/resources/p022_names.txt (DOSYA)
22.Soru
Mükemmel bir sayı,tam bölenlerinin toplamı tam sayıya eşit olan sayıdır. Örneğin, 28'in tam
bölenlerinin toplamı 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28’dir, bu da 28'in mükemmel bir sayı olduğu anlamına gelir.
Tam bölenlerinin toplamı n'den küçükse n sayısına eksik, bu toplam n'den büyükse zengin olarak adlandırılır.
12 en küçük zengin sayı, 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 olduğundan, iki zengin sayının toplamı olarak
yazılabilecek en küçük sayı 24'tür.
Matematiksel analizle, 28123'ten büyük tüm tam sayıların, iki zengin sayının toplamı olarak
yazılabileceği gösterilebilir. Ancak, iki bol sayının toplamı olarak ifade edilemeyen en büyük sayının
bu sınırdan küçük olduğu bilinmesine rağmen, bu üst sınır analiz ile daha fazla düşürülemez.
İki zengin sayının toplamı olarak yazılamayan tüm pozitif tam sayıların toplamını bulun.
23.Soru
Permütasyon, nesnelerin sıralı bir düzenlemesidir. Örneğin 3124, 1, 2, 3 ve 4 rakamlarının olası bir
permütasyonudur. Tüm permütasyonlar sayısal veya alfabetik olarak listelenirse, buna sözlük sıralaması diyoruz.
0, 1 ve 2'nin sözlüksel permütasyonları şunlardır:
012 021 102 120 201 210
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamlarının milyonuncu sözlüksel permütasyonu nedir?
24.Soru
Fibonacci dizisi, yineleme bağıntısı ile tanımlanır:
Fn = Fn−1 + Fn−2, burada F1 = 1 ve F2 = 1.
Dolayısıyla ilk 12 terim şöyle olacaktır:
F1 = 1
F2 = 1
F3 = 2
F4 = 3
F5 = 5
F6 = 8
F7 = 13
F8 = 21
F9 = 34
F10 = 55
F11 = 89
F12 = 144
12. terim, F12, üç basamak içeren ilk terimdir.
Fibonacci dizisinde 1000 basamak içeren ilk terimin indeksi nedir?
25.Soru
Bir birim kesir, paydada 1 içerir. Paydaları 2'den 10'a kadar olan birim kesirlerin ondalık gösterimi
verilmiştir:
1/2, = , 0.5
1/3= 0.(3)
1/4= 0.25
1/5= 0.2
1/6= 0.1(6)
1/7= 0.(142857)
1/8= 0.125
1/9= 0.(1)
1/10= 0.1
0.1(6), 0.166666... anlamına gelir ve 1 basamaklı tekrar eden bir döngüye sahiptir.
1/7'nin 6 basamaklı bir tekrar eden döngüye sahip olduğu görülebilir.
1/d'nin ondalık kesir kısmında en uzun tekrar eden döngüyü içerdiği d < 1000 değerini bulun.
26.Soru
1 rakamından başlayarak ve saat yönünde sağa doğru hareket ederek 5'e 5 spiral aşağıdaki gibi
oluşturulur:
21 22 23 24 25
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
Köşegenlerdeki sayıların toplamının 101 olduğu doğrulanabilir.
Aynı şekilde oluşturulmuş 1001'e 1001'lik bir spiralde köşegenler üzerindeki sayıların toplamı
kaçtır?
27.Soru
2 ≤ a ≤ 5 ve 2 ≤ b ≤ 5 için a b'nin tüm tamsayı kombinasyonlarını göz önünde bulundurun :
2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32
3 2 =9, 3 3 =27, 3 4 =81, 3 5 =243
4 2 =16, 4 3 =64, 4 4 =256, 4 5 =1024
5 2 =25, 5 3 =125, 5 4 =625, 5 5 =3125
Daha sonra tekrarlar kaldırılarak sayısal sıraya yerleştirilirlerse, aşağıdaki 15 farklı terim dizisini
elde ederiz:
4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125
a b tarafından 2 ≤ a ≤ 100 ve 2 ≤ b ≤ 100 için üretilen dizide kaç farklı terim vardır ?
28.Soru
Şaşırtıcı bir şekilde, rakamlarının dördüncü kuvvetlerinin toplamı olarak yazılabilen sadece üç sayı
vardır:
1634 = 1 4 + 6 4 + 3 4 + 4 4
8208 = 8 4 + 2 4 + 0 4 + 8 4
9474 = 9 4 + 4 4 + 7 4 + 4 4
1 = 1 4 bir toplam olmadığı için dahil edilmemiştir.
Bu sayıların toplamı 1634 + 8208 + 9474 = 19316'dır.
Basamaklarının beşinci kuvvetlerinin toplamı olarak yazılabilen tüm sayıların toplamını bulun.
29.Soru
Birleşik Krallık'ta para birimi pound (£) ve peni (p)'den oluşur. Genel dolaşımda sekiz madeni para
vardır:
1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, 1£ (100p) ve 2£ (200p).
Aşağıdaki şekilde £ 2 yapmak mümkündür:
1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p
Herhangi bir sayıda madeni para kullanılarak 2 sterlin kaç farklı şekilde yapılabilir?
30.Soru
1'den n'ye kadar olan tüm rakamları tam olarak bir kez kullanıyorsa, n basamaklı bir sayının
pandijital olduğunu söyleyeceğiz ; örneğin, 5 basamaklı sayı, 15234, 1'den 5'e kadar pandijitaldir.
7254 çarpımı olağandışıdır, çünkü 39 × 186 = 7254 özdeşliği, çarpılanı, çarpanı içerir ve çarpım
1'den 9'a kadar pandijital'dir.
Çarpılanı,çarpanı,çarpım kimliği 1'den 9'a kadar pandijital olarak yazılabilen tüm çarpanların
toplamını bulun.
İPUCU: Bazı çarpımlar birden fazla yolla elde edilebilir, bu nedenle toplamınıza yalnızca bir
kez dahil ettiğinizden emin olun.
31.Soru
145, 1 gibi ilginç bir sayı 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145.
Rakamlarının faktöriyellerinin toplamına eşit olan tüm sayıların toplamını bulun.
Not: 1! = 1 ve 2! = 2 toplamları dahil değildir.
32.Soru
197 sayısına dairesel asal denir çünkü 197, 971 ve 719 rakamlarının tüm dönüşleri asaldır.
100'ün altında bu tür on üç asal sayı vardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79 ve 97.
Bir milyonun altında kaç tane dairesel asal vardır?
33.Soru
Ondalık sayı ,585 = 10010010012 (ikili) her iki tabanda da palindromiktir.
10 tabanında ve 2 tabanında palindromik olan bir milyondan küçük tüm sayıların toplamını bulun.
(Her iki tabandaki palindromik sayının baştaki sıfırları içermeyebileceğini lütfen unutmayın.)
34.Soru
3797 sayısının ilginç bir özelliği var. Kendi başına asal olduğundan, soldan sağa rakamları sürekli
olarak çıkarmak ve her aşamada asal kalmak mümkündür: 3797, 797, 97 ve 7. Aynı şekilde sağdan
sola da çalışabiliriz: 3797, 379, 37 ve 3.
Hem soldan sağa hem de sağdan sola kesilebilen on bir asal sayının toplamını bulun.
NOT: 2, 3, 5 ve 7, kesilebilir asal sayılar olarak kabul edilmez.
35.Soru
192 sayısını alın ve 1, 2 ve 3'ün her biriyle çarpın:
192 × 1 = 192
192 × 2 = 384
192 × 3 = 576
1'den 9'a kadar her çarpımı birleştirerek pandijital, 192384576 sayısını elde ederiz. 192384576'yı
192 ve (1,2,3)'ün birleştirilmiş çarpımı olarak adlandıracağız.
Benzeri, 9 ile başlayıp 1, 2, 3, 4 ve 5 ile çarpılarak 9 ve (1,2,3,4,5)'in birleştirilmiş çarpımı olan
pandijital 918273645'i vererek elde edilebilir.
n > 1 olmak üzere (1,2, ..., n) ile bir tamsayının birleştirilmiş çarpımı olarak oluşturulabilecek
en büyük 1-9 arası pandijital 9 basamaklı sayı nedir?
36.Soru
p , kenar uzunlukları { a , b , c } olan bir dik açılı üçgenin çevresiyse, p = 120 için tam olarak
üç çözüm vardır .
{20,48,52}, {24,45,51}, {30,40,50}
Hangi p ≤ 1000 değeri için çözüm sayısı maksimize edilir?
(p sayısının en büyük değeri nedir))
37.Soru
Pozitif tam sayıların birleştirilmesiyle irrasyonel bir ondalık kesir oluşturulur:
0.123456789101112131415161718192021...
Kesirli kısmın 12. basamağının 1 olduğu görülebilir.
dn kesirli kısmın n'inci basamağını temsil ediyorsa, aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
d1 × d10 × d100 × d1000 × d10000 × d100000 × d1000000
38.Soru
1'den n'ye kadar olan tüm rakamları tam olarak bir kez kullanıyorsa, n basamaklı bir sayının
pandijital olduğunu söyleyeceğiz . Örneğin 2143, 4 basamaklı bir pandijitaldir ve aynı zamanda
asaldır.
Var olan en büyük n basamaklı pandijital asal sayı nedir?
39.Soru
Üçgen, beşgen ve altıgen sayılar aşağıdaki formüllerle üretilir:
Üçgen, , Tn=n(n+1)/2, 1, 3, 6, 10, 15, ...
beşgen, Pn=n(3n−1)/2, , 1, 5, 12, 22, 35, ...
altıgen, , Hn=n(2n−1) 1, 6, 15, 28, 45, ...
T 285 = P 165 = H 143 = 40755 olduğu doğrulanabilir.
Ayrıca beşgen ve altıgen olan sonraki üçgen sayısını bulun.
40.Soru
Christian Goldbach tarafından her tek bileşik sayının bir asal sayının toplamı ve bir karenin
iki katı olarak yazılabileceği öne sürüldü.
9 = 7 + 2×12
15 = 7 + 2×22
21 = 3 + 2×32
25 = 7 + 2×32
27 = 19 + 2×22
33 = 31 + 2×12
Bu varsayımın yanlış olduğu ortaya çıktı.
Bir asal sayının toplamı ve bir karenin iki katı olarak yazılamayan en küçük tek bileşik sayı nedir?
